켈리 공식 계산기

사용법

• 승률: 한 번의 투자에서 이길 확률입니다. 과거 매매 기록이 있다면 이긴 횟수를 전체 횟수로 나눠 구합니다.
• 승리 시 수익률: 이겼을 때 투자한 돈이 평균 몇 % 늘어나는지입니다. 목표가에 익절했다면 그 수익률입니다.
• 패배 시 손실률: 졌을 때 투자한 돈이 평균 몇 % 줄어드는지입니다. 손절 기준이 있다면 그 비율을 넣습니다. 건 돈을 모두 잃는 게임이면 100을 넣습니다.
• 초기 자본금: 전체 투자 자금입니다. 결과의 1회 투자금과 시뮬레이션 시작 금액에 쓰입니다.
• 시뮬레이션 횟수와 다시 굴리기: 같은 조건으로 무작위 승패를 만들어 세 전략의 자본 변화를 그립니다. 다시 굴리기를 누를 때마다 새로운 승패 순서가 나옵니다.

켈리 공식이란

켈리 공식은 같은 조건의 투자를 여러 번 반복할 때 자본이 가장 빠르게 불어나는 투자 비율을 알려줍니다. 1956년 미국 벨 연구소의 존 켈리가 통신 이론 논문에서 처음 제시했고, 이후 블랙잭 같은 확률 게임과 자산 운용 분야에서 널리 쓰였습니다.

핵심은 한 번의 기대 수익이 아니라 반복했을 때의 복리 성장률을 최대로 만든다는 점입니다. 기대 수익이 플러스인 게임이라도 한 번에 너무 많이 걸면 몇 번의 연속 손실로 자본이 크게 줄어 회복하기 어렵습니다. 반대로 너무 적게 걸면 안전하지만 성장이 느립니다. 켈리 비율은 그 사이에서 장기 성장률이 가장 높은 지점입니다.

계산 공식

패배 시 건 돈을 모두 잃는 경우(a = 100%)에는 f* = p − q / b 로, 흔히 알려진 켈리 공식과 같아집니다. G(f)는 투자 비중 f를 정했을 때 한 번 거래할 때마다 자본이 평균적으로 몇 % 복리 성장하는지 나타내며, 이 값이 가장 큰 f가 켈리 비율입니다.

결과 읽는 법

• 0% 이하: 기대값이 손해인 게임입니다. 투자하지 않는 것이 맞습니다.
• 0~100%: 매번 자본의 그 비율만큼 투자하는 것이 장기적으로 가장 유리합니다.
• 100% 초과: 이론상 빚을 내서라도 더 걸라는 뜻이지만, 현실에서는 추정 오차와 연속 손실 위험 때문에 매우 위험합니다.

계산 예시

예시 1. 기본값 (승률 55%, 수익 20%, 손실 20%)

1. f* = 0.55 ÷ 0.20 − 0.45 ÷ 0.20 = 2.75 − 2.25 = 0.5, 즉 50%입니다.
2. 자본 1,000만 원이라면 매번 500만 원을 투자하고, 하프 켈리라면 250만 원을 투자합니다.
3. 1회 기대 수익률은 0.55 × 20% − 0.45 × 20% = +2%입니다.

예시 2. 동전 던지기형 게임

이기면 건 돈만큼 벌고(수익률 100%), 지면 건 돈을 모두 잃는(손실률 100%) 게임에서 승률이 60%라면 f* = 0.6 − 0.4 = 20%입니다. 승률이 아무리 유리해 보여도 자본의 5분의 1 이상을 걸면 장기 성장률이 오히려 떨어집니다.

예시 3. 하면 안 되는 투자

승률 40%, 수익 20%, 손실 15%라면 f* = 0.4 ÷ 0.15 − 0.6 ÷ 0.2 = −33.33%이고, 1회 기대 수익률은 8% − 9% = −1%입니다. 계산기는 투자하지 않는 것이 유리하다고 알려 줍니다. 손익비가 좋아 보여도 승률이 받쳐 주지 않으면 기대값은 마이너스가 됩니다.

투자 비중별 장기 성장률

예시 1의 조건에서 투자 비중을 바꾸면 1회당 성장률 G(f)가 이렇게 달라집니다. 마지막 열은 1,000만 원으로 100회 반복했을 때 전형적인(중앙값) 결과로, exp(100 × G)로 구한 값입니다.

하프 켈리는 비중을 절반으로 줄였는데도 성장률은 켈리의 약 75%를 유지합니다. 반면 2배 켈리는 매번 더 많이 걸었는데도 장기 성장률이 0 아래로 떨어집니다. 켈리보다 적게 거는 실수는 손해가 작지만, 많이 거는 실수는 손해가 큽니다.

왜 하프 켈리를 쓸까

현실에서는 승률과 손익을 정확히 알 수 없습니다. 과거 기록으로 추정한 승률은 운이 섞여 있어 실제보다 높게 나오기 쉽습니다. 승률을 조금만 높게 잡아도 켈리 비중은 크게 늘어나고, 진짜 켈리보다 많이 걸면 위 표처럼 장기 수익이 빠르게 줄어듭니다. 그래서 많은 투자자가 켈리 값의 절반이나 그 이하만 투자합니다. 수익은 조금 줄지만 자본의 출렁임과 큰 손실 구간이 훨씬 작아집니다. 시뮬레이터에서 2배 켈리 결과가 켈리보다 나쁜 경우가 많은 것도 같은 이유입니다.

한 번에 걸 금액을 손절 폭에서 거꾸로 계산하고 싶다면 매수 수량 계산기를, 목표가와 손절가로 손익비와 필요한 승률을 먼저 따져 보려면 손익비 계산기를 쓰세요.

자주 묻는 질문

켈리 공식을 주식 투자에 그대로 써도 되나요?

참고용으로만 쓰는 것이 좋습니다. 주식은 승패가 두 가지로 딱 나뉘지 않고, 손실과 수익의 크기도 매번 다릅니다. 또 여러 종목이 함께 움직이기도 합니다. 켈리 값은 투자 비중의 상한선 정도로 보고, 실제로는 그보다 훨씬 작게 잡는 것이 일반적입니다.

시뮬레이션 결과가 누를 때마다 다른 이유는 무엇인가요?

승패를 무작위로 만들기 때문입니다. 같은 확률이라도 연속으로 지는 구간이 언제 오느냐에 따라 결과가 크게 달라집니다. 여러 번 굴려 보면 켈리와 하프 켈리가 대체로 안정적이고, 2배 켈리는 자주 크게 무너지는 모습을 볼 수 있습니다.

승률은 어떻게 추정하나요?

최소 수십 번 이상의 실제 매매 기록으로 구하는 것이 좋습니다. 기록이 10번 정도뿐이면 우연의 영향이 커서 승률이 크게 틀릴 수 있습니다. 추정이 불확실할수록 켈리 비중을 더 낮춰 쓰세요.

켈리 값이 100%를 넘으면 어떻게 하나요?

수익과 손실의 폭이 작고 승률이 높은 조건에서는 100%가 넘게 나올 수 있습니다. 이론상 레버리지를 쓰라는 뜻이지만, 입력한 값이 조금만 틀려도 큰 손실로 이어집니다. 실제로는 자기 자본 안에서만 투자하는 것을 권합니다.

기대 수익률이 플러스면 켈리 비중도 항상 플러스인가요?

그렇습니다. 이 공식에서는 1회 기대 수익률이 0보다 크면 켈리 비중도 0보다 크게 나옵니다. 다만 기대 수익이 작으면 켈리 비중도 작고, 장기 성장률도 낮습니다.

수익률 계산에 수수료도 넣어야 하나요?

네. 승리 시 수익률과 패배 시 손실률에 수수료와 세금을 반영해야 현실에 가깝습니다. 거래 비용을 뺀 실제 수익률은 주식 수익률 계산기로 구할 수 있습니다.